问题描述
求两个不超过 200 位的非负整数的积。 输入数据 有两行，每行是一个不超过 200 位的非负整数，没有多余的前导0。 输出要求 一行，即相乘后的结果。结果里不能有多余的前导 0，即如果结果是342，那么就不能 输出为0342。 输入样例 12345678900 98765432100 输出样例 1219326311126352690000解题思路
在下面的例子程序中，用 unsigned an1[200]和unsigned an2[200]分别存放两个乘数，用
aResult[400]来存放积。计算的中间结果也都存在aResult 中。aResult 长度取400 是因为两个 200 位的数相乘，积最多会有400 位。an1[0], an2[0], aResult[0]都表示个位。计算的过程基本上和小学生列竖式做乘法相同。为编程方便，并不急于处理进位，而将 进位问题留待最后统一处理。 现以 835×49 为例来说明程序的计算过程。先算835×9。5×9 得到45 个1，3×9 得到27 个10，8×9 得到72 个100。由于不急 于处理进位，所以835×9 算完后，aResult 如下：图 7-2-1
接下来算4×5。此处4×5 的结果代表20 个10，因此要 aResult[1]+=20，变为：图 7-2-2
再下来算4×3。此处4×3 的结果代表12 个100，因此要 aResult[2]+= 12，变为：图 7-2-3
最后算 4×8。此处4×8 的结果代表 32 个1000，因此要 aResult[3]+= 32，变为：图 7-2-4
乘法过程完毕。接下来从 aResult[0]开始向高位逐位处理进位问题。aResult[0]留下5， 把4 加到aResult[1]上，aResult[1]变为51 后，应留下1，把5 加到aResult[2]上……最终使 得aResult 里的每个元素都是1 位数，结果就算出来了：图 7-2-5
总结一个规律，即一个数的第i 位和另一个数的第j 位相乘所得的数，一定是要累加到 结果的第i+j 位上。这里i, j 都是从右往左，从0 开始参考程序：
1. #include <stdio.h> 2. #include <string.h> 3. #define MAX_LEN 200 4. unsigned an1[MAX_LEN+10]; 5. unsigned an2[MAX_LEN+10]; 6. unsigned aResult[MAX_LEN * 2 + 10]; 7. char szLine1[MAX_LEN+10]; 8. char szLine2[MAX_LEN+10]; 9. int main() 10. { 11. gets( szLine1); //gets 函数读取一行 12. gets( szLine2);
13. int i, j; 14. int nLen1 = strlen( szLine1); 15. memset( an1, 0, sizeof(an1)); 16. memset( an2, 0, sizeof(an2)); 17. memset( aResult, 0, sizeof(aResult)); 18. j = 0; 19. for( i = nLen1 - 1;i >= 0 ; i --) 20. an1[j++] = szLine1[i] - '0'; 21. int nLen2 = strlen(szLine2); 22. j = 0; 23. for( i = nLen2 - 1;i >= 0 ; i --) 24. an2[j++] = szLine2[i] - '0'; 25. 26. for( i = 0;i < nLen2; i ++ ) { //每一轮都用an1 的一位，去和an2 各位相乘 27. //从an1 的个位开始 28. for( j = 0; j < nLen1; j ++ ) //用选定的an1 的那一位，去乘an2 的各位 29. aResult[i+j] += an2[i]*an1[j]; //两数第i, j 位相乘，累加到结果的第i+j 位 30. } 31. //下面的循环统一处理进位问题 32. for( i = 0; i < MAX_LEN * 2; i ++ ) { 33. if( aResult[i] >= 10 ) { 34. aResult[i+1] += aResult[i] / 10; 35. aResult[i] %= 10; 36. } 37. } 38. //下面输出结果 39. bool bStartOutput = false;
40. for( i = MAX_LEN * 2; i >= 0; i -- ) 41. if( bStartOutput) 42. printf("%d", aResult[i]); 43. else if( aResult[i] ) { 44. printf("%d", aResult[i]); 45. bStartOutput = true; 46. } 47. if(! bStartOutput ) 48. printf("0"); 49. return 0; 50. }